viernes, 5 de abril de 2013

LEY DE LOS NODOS


ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Densidad de carga variante
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo \psi \ , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento :I_\mathrm D
I_\mathrm D = \frac {d \psi}{d t}

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.

VIDEO CIRCUITO SERIE, PARALELO Y MIXTO

Este video fue realizado por un servidor y compañeros del salon y es sobre como armar y la explicacion de circuitos en serie, paralelo y mixto con una protoboard y con leds como herramientas de trabajo

CIRCUITO PARALELO


Circuito paralelo



Circuito paralelo

En el esquema de la figura se muestra un circuito conectado en paralelo o derivación. En este circuito se conecta cada componente a extremos de la tensión aplicada.

En el circuito paralelo la tensión aplicada a cada componente es la misma. La misma tensión hay en extremos de R1, R2 y R3.

            Ut=U1=U2=U3

En el ejemplo la tensión en el circuito es de 300V

            Ut=U1=U2=U3=300V

Si aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia del circuito se tiene:

I1=Ut/R1

I2=Ut/R2

I3=Ut/R3

En el ejemplo:

I1=Ut/R1=300/60=5 A

I2=Ut/R2=300/30=10 A

I3=Ut/R3=300/20= 15 A

Cada resistencia consume una corriente y el generador de C.C. suministra el consumo total de corriente de las resistencias conectadas. Por tanto la corriente que suministra el generador de C.C. es la suma de las intensidades que consumen las resistencias:

It=I1+I2+I3

En el ejemplo:

It=I1+I2+I3=5+10+15=30 A

Podemos representar el circuito paralelo por uno equivalente que englobe a todas las resistencias. La resistencia de este circuito equivalente es lo que se denomina resistencia total del circuito. Si en este circuito aplicamos la ley de Ohm se tiene:

It=Ut/Rt

Como:

It=I1+I2+I3

Sustituyendo en cada término:

Ut/Rt=Ut/R1+Ut/R2+Ut/R3

Dividiendo por la tensión:

1/Rt=1/R1+1/R2+1/R3

Rt=1/(1/R1+1/R2+1/R3)

En un circuito paralelo se cumple que la resistencia total del circuito es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias que hay en el circuito. Siempre se cumple que la resistencia total es más pequeña que la más pequeña de las resistencias conectadas en el circuito.

En nuestro ejemplo:

1/Rt=1/R1+1/R2+1/R3=1/60+1/30+1/20=0,1 S

Rt=1/(1/R1+1/R2+1/R3)=1/0,1=10W

También podríamos haber calculado la resistencia total del circuito aplicando:

            It=Ut/Rt Þ Rt=Ut/It=300/30=10W

La potencia consumida en el circuito es la suma de las potencias consumidas por cada resistencia

            Pt=P1+P2+P3

            Pt=Ut*I

            Pt=Ut2/Rt

Pt=Rt*I2

En el ejemplo:

            P1=R1*I2=60*52=1500W

            P2=R2*I2=30*102=3000W

            P3=R3*I2=20*152=4500W

            Pt=1500+3000+4500=9000W

En el caso particular de tener dos resistencias se tiene:

            1/Rt=1/R1+1/R2 Þ 1/Rt=(R2+R1)/(R1*R2)

            Rt=(R1*R2)/(R1+R2)

En este caso la resistencia total del circuito es el producto de las resistencias dividido entre la suma de las resistencias.

En el caso particular de tener N resistencias iguales conectadas en serie:

            Rt=R/N

Ir=Ut/R

            It=Ut/Rt                       It=Ir*N

Pr=U*I              Pr=U2/R             Pr=R*I2

(La potencia consumida por cada resistencia es la misma)

Pt=N*Pr

Donde N es el número de resistencias iguales conectadas en serie.

CIRCUITO SERIE


Circuito Serie.

Un circuito serie es aquel en el que el terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. El símil de este circuito sería una manguera, la cuál está recorrida por un mismo caudal (corriente).

Una resistencia es cuándo pisamos de forma parcial dicha manguera, obstruyéndose de esta forma al flujo de corriente.

Respecto a las tensiones, estas son mayores en aquellas zonas de la manguera que pisamos más y por tanto se oponen más al paso de dicho corriente. La caída de tensión es mayor  en aquellas zonas que presentan una mayor obstrucción a la corriente.  
CIRCUITO SERIE


Y se cumple esto:

VTotal = V1 + V2 + .... Vn

La tensión total = a la suma de todas las fuentes conectadas en serie. Así si tenemos 2 pilas, una de 6 V y otra 9 V en un circuito, la tensión total del circuito será de 15 V.

Itotal = I1 = I2

Sobre el circuito discurre una única corriente, esto es, todos los componentes del circuito son recorridos por la misma corriente o intensidad, i. Más tarde la calcularemos.


RTotal = R1 + R2 ... Rn

La resistencia total es la suma de todas las resistencias.


1 / C Total = 1 / C1 + 1 / C2 .... 1 / Cn

La capacidad total es la suma de la inversa de las capacidades del circuito.


Qué pasa si desconectamos uno de los elementos del circuito, pues que se abre el circuito y tenemos un circuito abierto, NO PASA LA CORRIENTE, esto pasaba antes con la iluminación de navidad, si se nos fundía una bombilla el resto no funcionaba.

LEYES DE KIRCHHOFF


Leyes de Kirchoff

La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1, la tensión total se divide entre ellas.

La tensión que aparece a través de cada resistencia (la caída de tensión) puede obtenerse de la ley de Ohm.

Ejemplo: Si la tensión a través de Rl la llamamos El, a través de R2, E2, y a través de R3, E3, entonces


figura1
El = IxRI = 0,00758 X 5000 = 37,9 V

E2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 V

E3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6 V

La primera ley de Kirchhoff describe con precisión la situación del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención de signos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada.

E= El + E2 + E3

E= 37,9 + 151,5 + 60,6

E= 250 V

En problemas como éste, cuando la corriente es suficientemente pequeña para ser expresada en miliamperios, se puede ahorrar cantidad de tiempo y problemas expresando la resistencia en kilohms mejor que en ohms. Cuando se sustituye directamente la resistencia en kilohms en la ley de Ohm, la corriente será en miliamperios si la FEM está en voltios.

Resistencias en paralelo

En un circuito con resistencias en paralelo, la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. Esto se debe a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia individual. La fórmula para obtener la resistencia total de resistencias en paralelo es

R=1 / (1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+...

donde los puntos suspensivos indican que cualquier número de resistencias pueden ser combinadas por el mismo método.

En el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy común), la fórmula se convierte en

R= R1xR2 / R1+R2

Ejemplo: Si una resistencia de 500 O está en paralelo con una de 1200 O, la resistencia total es:

R = 500x1200/500+1200=600000 / 1700 =353

Segunda ley de Kirchhoff

Hay otra solución para el problema. Suponga que las tres resistencias del ejemplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura 2.

figura2
La misma FEM, 250 V, se aplica a todas las resistencias.

La corriente en cada una puede obtenerse de la ley de Ohm como se muestra más abajo, siendo I1 la corriente a través de Rl, I2 la corriente a través de R2, e I3 la corriente a través de R3.

Por conveniencia, la resistencia se expresará en kilohms, por tanto la corriente estará en miliamperios.

I1=E / R1=250 / 5 = 50mA

I2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mA

I3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mA

La corriente total es

I total =I1 + 12 + 13 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mA

Este ejemplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff.

"La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación."

Por tanto, la resistencia total del circuito es

Rtotal= E / I = 250 / 93,75 = 2,667 KO